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人字齿同步带传动在完全啮合区域,由于带的节线与带轮节圆相重合,带轮与带齿为共轭齿廓。带轮刀具法面齿形中，人字齿同步带与带轮刀具侧弧的法面齿廓相同带轮刀具齿形如图1所示，其法面齿廓由直线和圆弧曲线构成。将刀具法面齿廓rm转换到端面σ2中r2,根据共轭啮合原理[15],以及传动啮合模型,如图2所示，由坐标系σ2到坐标系σ中,r和φ分别代表带轮的节圆半径和转角。
人字齿同步带与带轮进人完全啮合状态时,带轮齿是沿节圆柱上的螺旋准线形成的螺旋齿。因带齿与轮齿耦合接触,带的螺旋齿面的形成,可以视由带齿的法面沿带轮节圆柱的准线展成的空间几何曲面。以人字齿同步带的节线与带轮节圆相重合,建立完全啮合区传动模型。如图3所示,法面坐标系σn沿带轮的节圆柱面上准线做螺旋线运动,形成螺旋带齿。以带齿中线与节线交点o。为齿廓法面坐标系σ。原点,法面σ。转动β角变换到端面σ,，坐标系σ,相对于坐标系σ,做螺旋运动,将σ,坐标转动φ角变换到σ坐标,r为轮节圆半径。
利用MATLAB对节距8mm人字齿同步带齿廓计算,将带轮、完全啮合区双螺旋齿和不完全啮合区人字齿同步带装配的三维啮合传动模型,如图4所示。图中1号齿的端面是带齿刚刚进人完全啮合状态,2号齿处于不完全啮合状态节距差不为零时,带齿与轮齿齿形在啮人、啮出过程存在几何干涉