使用弹性有限元的基本理论，可以有效解决复杂的人字齿同步带的接触问题。图 2-9表示 A 和 B 两个弹性物体相互接触，分别对物体 A、B 划分网格，形成了由节点组成的能够计算的有限元网格，两物体初始接触面上的节点组成了多对接触点对。采用三维八节点接触面单元如图 2-10 所示，假设接触点对之间由无数微小的弹簧建立连接关系，接触面之间靠节点处的作用力联系起来，单元形心放置在原点处，z 向表示接触压力，x、y 表示摩擦切向力。物体 A 和 B 的接触状态有三种，分别是：分离、粘结接触和滑动接触。对于这三种情况，接触点对的位移和力的条件各不相同，实际的接触状态在这三种接触情况中转化，导致了接触问题高度非线性特点。PA和 PB表示两物体受到的外载荷，uA和uB表示两物体的位移，可以得到以下方程：
人字齿同步带和人字齿同步带轮两物体处于不同接触状态下时的边界条件不一样，设unA、unB分别为接触点对的法向位移，utA、utB为切向位移，RnA、RnB分别为接触点对的法向接触力，RtA 、RtB为切向接触力，可得到不同接触状态的边界条件如下 ：分离接触点对：0A B A Bn n t t RRRR 粘结接触点对。
人字齿同步带接触有限元法求解的过程是：对于所建立的有限元模型中的接触点对，首先假定一个初始接触状态，将此时的边界条件代入方程中，求出节点位移和接触力。然后检查假设的接触状态与计算得出的接触状态是否相符合，如不符合，则以新的假定接触状态为起点，再次代入新状态的边界条件，重新进行迭代求解，直到计算前后接触状态完全相符合为止。
马牌人字齿同步带传动的动力特性和运动特性，讨论了马牌人字齿同步带的多边形效应；在分析马牌人字齿同步带的宏观和微观受力情况的基础上，根据带的变形协调条件，比较精确地推导出了计算带在不同干涉量下工作时的齿间载荷公式；以弹性力学为基础，建立了分析带齿与轮齿啮合受力的数学模型，为进一步研究马牌人字齿同步带带齿强度和受力特性提供了理论依据。
