人字齿同步带轮加工刀具的法面齿廓方程

人字齿同步带轮的齿形参数可以根据设计经验预先设定，将齿形各参数代入人字齿同步带带轮端面齿形

以上所求各段圆弧方程均为人字齿同步带轮齿端面齿廓方程，而带轮滚刀加工带轮时，其法面齿形与带轮齿的法面齿形共轭，因此，需求得人字齿同步带轮齿法面齿形方能进行下一步共轭计算。由于取人字齿同步带轮齿的螺旋角  为30，令坐标系绕 yt 旋转螺旋角30，则坐标轴 zt 和带轮齿向一致，可得带轮齿廓各段在法面上齿形方程分别为：

与求模具刀具法面齿廓方程相同，可通过人字齿同步带轮啮合原理的齿廓法线法，求得与带轮法面齿廓共轭的带轮刀具法面齿廓方程。已知人字齿同步带轮法向齿形与坐标系  3 3 3 , o x y  固联在一起，带轮滚刀的法向齿形与坐标系  4 4 4 , o x y  固联在一起。设人字齿同步带轮法向齿形上任一点  3 3 3 , M x y逆时针方向转动3角度时，得到M3点成为啮合点时必须满足的啮合方程：

由以上的分析计算可得到与人字齿同步带轮法面齿廓共轭的齿廓各主要点坐标值。研究人字齿同步带轮的加工过程可知，人字齿同步带轮刀具加工带轮的过程实际上是一个滚齿过程，由以上各主要点的坐标得出的曲线方程，就是与所设计的新型人字齿同步带配套的人字齿带轮加工刀具的法面齿廓方程。